Cos'è geometria analitica?

Geometria Analitica

La geometria analitica, anche detta geometria cartesiana, è un ramo della geometria che studia le figure geometriche utilizzando un sistema di coordinate e principi dell'algebra e dell'analisi. In sostanza, permette di rappresentare le figure geometriche con equazioni e di studiare le loro proprietà attraverso metodi algebrici.

Concetti fondamentali:

• Sistema di coordinate: La base della geometria analitica è un sistema di coordinate, solitamente il sistema di coordinate cartesiane. Questo sistema permette di associare a ogni punto dello spazio una coppia (o terna, in tre dimensioni) di numeri reali, detti coordinate.
• Punto: Un punto è definito dalle sue coordinate. La distanza tra due punti può essere calcolata usando la formula della distanza.
• Retta: Una retta nel piano è rappresentata da un'equazione lineare, tipicamente nella forma y = mx + q, dove m è il coefficiente angolare e q è l'intercetta con l'asse y.
• Segmento: Una porzione di retta delimitata da due punti.
• Coniche: Le coniche sono curve ottenute intersecando un cono con un piano. Esempi di coniche sono la circonferenza, l'ellisse, la parabola e l'iperbole. Ognuna di queste ha una specifica equazione algebrica.
  • Circonferenza: Luogo dei punti equidistanti da un punto fisso detto centro.
  • Ellisse: Luogo dei punti per cui la somma delle distanze da due punti fissi (fuochi) è costante.
  • Parabola: Luogo dei punti equidistanti da un punto fisso (fuoco) e da una retta fissa (direttrice).
  • Iperbole: Luogo dei punti per cui la differenza delle distanze da due punti fissi (fuochi) è costante.
• Vettori: I vettori sono segmenti orientati, caratterizzati da una direzione, un verso e un modulo. In geometria analitica, i vettori sono rappresentati da coppie (o terne) di numeri.
• Trasformazioni geometriche: Le trasformazioni geometriche, come traslazioni, rotazioni, simmetrie e dilatazioni, possono essere descritte e studiate usando strumenti algebrici.

Applicazioni:

La geometria analitica ha numerose applicazioni in diversi campi, tra cui:

• Fisica
• Ingegneria
• Informatica (grafica computerizzata, CAD)
• Cartografia
• Navigazione